Ayuda con este limite ¡
disculpa la molestia ,me podría ayudar con el desarrollo de este limite
aki esta el link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E+-6+%5B+%5B+3+-+%5B+3sgn%28x%5E3%2B6%29+-2x+%5D%5E%281%2F3%29%5D+%5D*%5B+28+%5Bsqrt+%28x%5E2%2B13%29+%5D+-+196%5D%5E%281%2F3%29++%5D+%2F++%5B+%5B+%5Bx%2B6%5D%5E%281%2F3%29+%5D+*%5B+2+-%5B+%5B+4%2Bsqrt+%5B+%7Cx-2%7C+-+4floor%28x%2F4%29%5D+%5D+%5E%281%2F3%29%5D+%5D+%5D
el problema esta donde dice input
|x-2| es el valor absoluto
|| x / 4 || es la parte entera , o máximo entero
1 Respuesta
Pues lo vamos haciendo con cuidado.
En el primer paréntesis:
(-6)^3+6 =-210 ==> sgn(-210) =- 1
==>3·(-1) - 2·(-6) = 9
y queda
3-9^(1/3)
En el numerador
sqrt(36+13) = sqrt(49) = 7
28·7 - 196 = 0
Queda 0 en el numerador
En el denominador
(-6+6)^(1/3) = 0
Queda también 0
Y en conjunto es una inderterminación 0/0
Vamos a cambiar por su valor numérico aquellas funciones que tienen un valor constante en un entorno de -6.
3sgn(x^3+6) =-3
4·parte entera(x/4)=4·parte entera(-1.5) =4(-2) = -8
Y a quitar el valor absoluto
|x-2| -(-8) = |x-2|+8 que en un entorno de -6 es igual a
-x+2+8 = -x+10
$$\begin{align}&\lim_{x \to -6}\frac{3-\sqrt[3]{-3-2x}}{2-\sqrt[3]{4+\sqrt{-x+10}}}·\sqrt[3]\frac{{28 \sqrt{x^2+13}-196}} {x+6}=\\ &\\ &\text{La fracción tiende a }\frac{3-\sqrt[3]9}{0}=\infty\\ &\text { En concreto -}\infty \text{por la izquierda y +}{\infty}\text{ por la derecha}\\ &\\ &\text{Aplicamos la regla de l´Hôpital a lo de dentro de la raíz cúbica}\\ &\\ &\lim_{x \to -6}\frac{28 \sqrt{x^2+13}-196}{x+6}=\\ &\\ &\lim_{x \to -6}\frac{28· \frac{x}{\sqrt{x^2+13}}}{1} =-\frac{28·6}{7}= -24\\ &\\ &\end{align}$$Por lo que el límite de todo es infinito multiplicado por una constante, luego es infinito. Aunque yo juraría que me da los infinitos por la izquierda y derecha justo al revés que la gráfica que da Wolfram. Pero ya me he cansado de investigar por qué y sigo pensándolo
Y eso es todo.
