Hola valeroasm, ayuda con este problema. Gracias.
Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordán, para encontrar todas las soluciones (si existen) del siguiente sistema lineal:
$$\begin{align}&3x-7y-z+4w=1\\ &5x-y-8z-2w=-1\end{align}$$
1 Respuesta
Tenemos dos ecuaciones, son independientes porque no son proporcionales. Como hay cuatro incógnitas podemos tomar dos de ellas como parámetros, por ejemplo la z y la w. Para distinguirlas las llamare
a y b
3x-7y = 1 + a - 4b
5x - y = -1 + 8a + 2b
Y resolvemos esto como una ecuación de dos incógnitas. La segunda multiplicada por -7 se suma a la primera
3x-35x = 1+a-4b -7(-1+8a+2b)
-32x = 8 - 55a -18b
x = (55a + 18b - 8) / 32
en la segunda podemos despejar y
y = 5x + 1 - 8a - 2b
y = 5(55a + 18b - 8)/32 + 1 - 8a - 2b
y = (275a + 90b - 40 + 32 - 256a - 64b) / 32
y = (19a + 26b - 8) / 32
Luego las soluciones son
x = (55a + 18b - 8) / 32
y = (19a + 26b - 8) / 32
z = a
w = b
Y eso es todo.
