Problema geometría analítica

Tomaremos el lado AB como base del triángulo. Vamos a ver cuanto mide la base

AB = sqrt[(3-1)^2+(2+1)^2] = sqrt(13)

Sabemos que la base por la altura dividido por 2 tiene que ser 6, luego

h·sqrt(13) / 2 = 6

h = 12 / sqrt(13)

Luego debemos hallar un punto situado a esa distancia de la recta AB y que esté también en la recta x-y-5= 0

Vamos a hallar la ecuación general de la recta AB

(x-1) / (3-1) = (y+1) / (2+1)

3x-3 = 2y+2

3x - 2y - 5 = 0

Y la distancia de un punto (xo, yo) a esta recta es:

|3xo - 2yo - 5| / sqrt(3^2+2^2) =

|3xo - 2yo -5| / sqrt(13)

Que como debe ser la distancia que hemos calculado, se produce

|3xo - 2yo -5| / sqrt(13) = 12 / sqrt(13)

|3xo - 2yo - 5| = 12

Y por pertenecer a la recta tendremos

xo - yo -5 = 0

¿Qué pasa? Pues lo previsto con este tipo de problemas, que tiene dos soluciones, con el punto (xo, yo) situado a un lado u otro de AB.

Para calcular el primero suponemos que lo de dentro del valor absoluto es positivo: Por cierto, voy a usar (x, y) en lugar de (xo, yo), que donde no se pueden escribir subíndices es mejor que no los haya.

CASO 1º

3x - 2y - 5 = 12

x - y - 5 = 0

Segunda por (-3) se suma a la primera

y +10 = 12

y=2

x-2-5= 0

x=7

C=(7,2)

CASO 2º

Lo de dentro del valor absoluto es negativo, debe igualarse por tanto a -12

3x - 2y - 5 = -12
x - y - 5 = 0
Segunda por (-3) se suma a la primera
y +10 = -12
y=-22
x+22-5= 0

x = -17

C=(-17, -22)

Y eso es todo.