Un último ejercicio de conjuntos

Sean T, B y R los conjuntos de las personas que toma tinto, blanco y rosado respectivamente.

Si hicieses el diagrama con los círculos verías que hay tres zonas donde solo hay un conjunto, otras tres donde se intersectan dos conjuntos y una zona donde se intersectan los tres.

Estos problemas suelen consistir en calcular cuántos elementos tiene cada zona. A veces no es necesario calcularlas todas. Y son más fáciles o difíciles dependiendo de la cantidad de datos que nos dan.

En este caso creo que nos valdrá con aplicar esta fórmula donde p significa cardinal, yo hubiera preferido usar n o c pero así aparece por los sitios.

p(T U B U R) = p(T)+p(B)+p(R)-p(TnB)-p(TnR)-p(BnR)+p(TnBnR)

Primero calculamos el cardinal de la unión como el número de personas menos las que no toman ningún vino

p(T U B U R) = 1219 -189 = 1030

Y ahora sustituimos todos los datos que conocemos en la fórmula

1030 = 534 + 658 + 541 - 287 - 305 - 273 + p(TnBnR)

1030 = 868 + p(TnBnR)

p(TnBnR) = 1030 - 868 = 162

Luego 162 personas compran las tres clases de vino

Las que compran solo un tipo de vino serán

(T U B U R) - [(TnB)U(TnR)U(BnR)] =

para abreviar llamemos I a TnBnR

= (T U B U R) - [(TnB)-I] - [(TnR)-I] - [(BnR)-I] - I

Y estos cuatro conjuntos que restamos son disjuntos, luego el cálculo de cardinal se hace restando simplemente. Asimismo, en los tres primeros I está incluido en el conjunto entre paréntesis por lo que el calculó también es un resta.

p(toman solo un vino) = 1030 - (287-162) - (305-162) - (273-162) - 162 =

Lo pondré de una forma que puede servir para que otras veces lo hagas con menos cuentas, la formula será cardinal de la unión menos las tres intersecciones dobles más dos veces la triple

1030 - 287 - 305 - 273 + 2·162 = 489

Luego toman un solo tipo de vino 489 personas.

Y eso es todo.