Matrices en espacios vectoriales
Los vectores (1, 1,1), (3, 4, 5) son l.i y generan un espacio de dos dimensiones, muestra que se puede agregar un vector de tal forma que el conjunto de vectores sea l.i y con
esto formen una base del espacio real.
1 Respuesta
Puedes generar un vector linealmente independiente haciendo el producto vectorial de los dos que te va a dar un vector ortogonal a ambos
|i j k|
|1 1 1| = i(5-4) - j(5-3) +k(4-3) = 1 -2j +k
|3 4 5|
Luego el vector (1, -2, 1) es linealmente independiente
O puedes poner uno de manera que el determinante de los tres sea distinto de 0. Para ello adecuas los que tienes creando ceros
1 1 1
3 4 5
1 1 1
0 1 2
y ahora añades el vector
0 0 1
con lo que el determinante será únicamente 1·1·1 = 1
Y los tres vectores son linealmente independientes.
Y eso es todo.
