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Supongo que es una fracción lo que querías poner y que el denominador significa cos(a) - 1. No entiendo porque las funciones trigonométricas y logarítmicas no llevan la variable entre paréntesis, se ahorrarían muchos equívocos.
2sen(a/2) / [cos(a)-1] =
Las fórmulas trigonométricas son casi innumerables, es imposible recordarlas todas, lo que hay que saber es unas cuantas fundamentales y saber como se pueden deducir las otras. Tampoco sé cuáles te darán a ti como fundamentales y cuáles como ejercicio. Por eso voy a deducir la que viene bien usdar
Esta desde las dos más importantes
cos(a+b) = cosa·cosb - sena·senb ==>
cos(2a) = cos^2(a) - sen^2(a) ==>
-1 +cos(2a) = -1 + cos^2(a) - sen^2(a) ==>
-1 + cos(2a) = - sen^2(a) - sen^2(a) ==>
-1 + cos(2a) = -2sen^2(a) ==>
Y ahora viene usar a/2 donde ponía a, por lo tanto a donde ponía 2a
cos(a) - 1 = -2sen^2(a/2)
Como ves, hemos llegado a una fórmula que nos sirve para poner nuestra función como queramos, todo en función del sen(a/2) o en función del cos(a). Todo este razonamiento no sería necesario si te dejaran usar directamente la fórmula, pero como no lo sé he deducido la fórmula.
Bueno, en resumen, vamos a cambiar el denominador mediante la fórmula y la expresión quedará
2sen(a/2) / -2sen^2(a/2) = -1/sen(a/2)
A mi me gusta la solución así, si quieres también puedes ponerlaq como:
- csc(a/2)
En futuras preguntas creo que será mejor no deducir las fórmulas sino usarlas directamente y ya está. ¿Piensas así?
