Estadística matemática con aplicaciones 8
35) considere la población de electores descrita en el ejemplo 3.6 . Suponga que hay N =5000 electores en la población, 4o% de los cuales están a favor de Jones. Identifique el evento esta a favor de jones como el éxito S. Es evidente que la probabilidad de S en el intento 1 es 0.40. Considere el evento B de que S suceda en la segunda prueba . Entonces B puede ocurrir en dos formas: las primeras dos pruebas son exitosas o bien la primera prueba es un fracaso y la segunda es un éxito . Demuestre que P(B)= 0.4 . ¿Cual es P(B/la primera prueba es S)? ¿esta probabilidad condicional difiere marcadamente de P(B)?
36) a) un meteorólogo en Denver registro Y= el numero de días de lluvia durante un periodo de 30 días. ¿tiene Y una distribución binomial? Si es así ¿se dan valores de n y p?
b) una empresa de investigación de mercado ha contratado operadoras para que realicen encuestas por teléfono. Se usa una computadora para marcar al azar un numero telefónico y la operadora pregunta a la persona que contesta si tiene tiempo para responder unas preguntas . Sea Y= el numero de llamadas hechas expliquesta que la primera persona contesta que esta dispuesta a responder las preguntas ¿Es este un experimento binomial?
1 respuesta
El 40% de la población de 5000 habitantes es 0,4·5000 = 2000 habitantes
P(B)=P(S en la 1º y 2º prueba)+P(No S en la 1ª y S en la 2ª)= (2000/5000)(1999/4999) + (3000/5000)(2000/4999) = (2000·1999 + 3000·2000)/(5000·4999) = (3998000+6000000)/(5000·4999)= 9998000/24995000 = 0,4
Luego queda demostrado.
P(B|la primera prueba es S) = P(BnS)/P(S)= (2000/5000)(1999/4999)/(2000/5000) = (1999/4999) = 0,3998799No difiere marcadamente de P(B)
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36) Si, es una distribución binomial del suceso llover combinado 30 veces.
Nos dan el valor de n que es 30, pero no nos dan el valor de p. El valor de p se supone que se va a deducir mediante.
p = (numero de días que llovió) / 30
El experimento de las llamadas no es binomial. En un experimento binomial hay un número fijo de veces que se ejecuta y la variable Y indica las veces que se dio un suceso. Aquí no hay un número fijo de llamadas, pueden ser de 1 a infinito.
Y eso es todo.
