Ejercitario de identidades

La secante de x es

secx=1/cosx

luego

cosx = 1/secx = 1/(-7)=-1/7

Y la cosecante es

cscy = 1/seny

luego

seny = 1/cscy = 1/(5/3) = 3/5

Necesitamos todavía conocer senx y cosy

$$\begin{align}&senx = \pm \sqrt{1-\cos^2x}=\pm \sqrt{1-\frac{1}{49}}=\\ &\\ &\pm \sqrt{\frac {48}{49}}= \pm \frac{4 \sqrt 3}{7}\\ &\\ &\\ &\\ &\\ &\cos y =\pm \sqrt{1-\frac{9}{25}} = \pm \sqrt{\frac{25-9}{25}}=\pm \frac 45\end{align}$$

Y ahora aplicamos las dos fórmulas más importantes de la suma de ángulos:

$$\begin{align}&\cos(x+y) = cosxcosy - senxseny=\\ &\\ &-\frac 17 \left(\frac {\pm4}{5}\right)-\frac 35 \left(\frac{\pm 4 \sqrt 3}{7}\right)= \frac{\pm4\ \pm12 \sqrt 3}{35}\\ &\\ &\\ &sen(x+y)=senx·cosy + cosx·seny=\\ &\\ & \left(\frac{\pm4 \sqrt 3}{7}\right) \left(\frac{\pm4}{5}\right)- \frac 17 ·\frac 35=\frac{\pm16 \sqrt 3 -3}{35}\end{align}$$

Deberían habernos dicho el cuadrante para evitar estas ambigüedades del signo.

Y eso es todo.