1 Respuesta
No me aclaro yo con el numero a la izquierda, mejor la pongo así
x^2 - x - 12 >= 0
Ya sabemos que es una parábola en forma de U y que será positiva a la izquierda de la ráiz izquierda y a la derecha de la raíz derecha.
Además la descomposición en factores (si se puede) será
(x+a)(x+b)
de modo que
ab = -12
(a+b)x = -x ==> a+b = -1
y con un pelín de cálculo mental se llega a la conclusión de que los factores son
(x+3)(x-4)
Luego la raíces son -3 y 4 que además entran en la respuesta ya que el 0 sirve en la desigualdad.
La respuesta es:
(-oo, -3] U [4, oo)
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Y si acaso lo hacemos sin tantos conocimientos previos.
Hallamos las raíces por la fórmula de la ecuación de segundo grado
$$x=\frac{1\pm \sqrt{1+48}}{2}= \frac{1\pm7}{2}= -3 \;y\;4$$Calculamos el signo de los tres intervalos que se forman examinando el valor de la función en un punto de cada uno.
En (-oo, -3) tomamos x=-4 ==> f(-4)= 16+4-12 = 8 es positiva
En (-3, 4) tomamos x=0 ==> f(0) = -12 es negativa
En (4,+oo) tomamos x=5 ==> f(5) = 25-5-12 = 8 es positiva
Tomamos el primer y último intervalo y añadimos las raíces ya que el valor 0 de la función sirve en este caso. La solución es:
(-oo, -3] U [4, oo)
Y eso es todo.
