Demostrar lo siguiente

Ya apareció. Debió ser un fallo momentáneo de la pagina o del navegador. Aprovecho para decirte que numeradores y denominadores que tienen mas de un término deben encerrarse entre paréntesis para que se pueda saber donde empiezan o terminan

(a-b)/(a+b) = (c-d)/(c+d)

pues lo que habías escrito es

a - (b/a) + b = c - (d/c) + d

Así te lo interpretará una calculadora u ordenador.

Vamos a despejar a en la primera proporción y lo llevaremos a la segunda

$$\begin{align}&\frac ab = \frac cd \implies a = \frac {bc}d\\ &\\ &\\ &\\ &\frac{a-b}{a+b}= \frac{\frac{bc}{d}-b}{\frac{bc}{d}+b}=\\ &\\ &\frac{\frac{bc-bd}{d}}{\frac{bc+bd}{d}}= \frac{bc-bd}{bc+bd}=\\ &\\ &\frac{b(c-d)}{b(c+d)}=\frac{c-d}{c+d}\end{align}$$

Y eso es todo.