Función de variable compleja
encontrar el dominio de
$$f(z)=\frac{(2+i)z^{2}+(-3+5i)}{5z-4z^{2}+z^{3}}$$
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Es una función racional (cociente de polinomios), el dominio es todo C salvo los valores que anulen el denominador.
5z - 4z² + z^3 = 0
z=0 es una raíz, para hallar las otras dividimos entre z
z² - 4z + 5 = 0
Es una ecuación de segundo grado que se resuelve con la fórmula conocida, y hay que tener en cuenta todas las soluciones sean reales o no.
$$z=\frac{4\pm \sqrt{16-20}}{2}= \frac{4\pm 2i}{2}= 2\pm i$$Dom f = C -{0, 2+i, 2-i}
Y eso es todo.
