Duda sobre este ejercicio de combinaciones
Hola, esta es la famosa pregunta:
Se cuenta con el dinero necesario para comprar 40 pantalones, el proveedor
cuenta con 11 modelos diferentes:
a) ¿De cuantas maneras se pueden
comprar los 40 pantalones?
b) ¿De cuantas maneras se pueden
comprar los 40 pantalones, si se deben comprar por lo menos tres de cada
modelo?
Gracias! =)
Sabrás por la teoría que el número de soluciones enteras no negativas de la ecuación
x1 + x2 + ... + xn = k
Es una función llamada combinaciones con repetición de n elementos tomados de k en k y que su valor es
CR(n,k) = C(n+k-1, k)
Aquí tienes 11 sumandos que son las diversas clases de pantalones y su suma debe ser 40, luego estamos ante una ecuación
x1 + x2 + ...+ x11 = 40
Y la resolvemos con la teoría de las combinaciones con repetición
a) Son las combinaciones con repetición de 11 elementos tomados de 40 en 40
CR(11,40) = C(11+40-1, 40) = C(50, 40) = 50! / ( 40!·10!) = 10.272.278.170
b) Entonces a los 40 restamos los 33 que son obligados y quedan solo 7 de libre elección
CR(11, 7) = C(11+7-1, 7) = C (17,7) = 17!/(7!·10!) = 19448
Y eso es todo.
Perfecto de nuevo!
Ahora caigo, había resuelto la primera mas o menos asi, pero en la segunda solo estaba restando 3 al numero global (40), pensando en los modelos disponibles para dejar fuera de la ecuación..Pero en realidad son 33 como bien mencionas pues son 3*11 o sea retiro 3 modelos de cada grupo de 11...y luego resuelvo como siempre!
Muchísimas gracias! te seguiré molestando cuando tenga alguna duda más, pero
más que nada aprender, pues explicas muy bien los razonamientos (mejor que mi profesora) y asi me es más fácil resolver el resto de mis asignaciones por mi cuenta, que es lo importante.
Hasta luego!, un abrazo!
Claudia =)
