Demostraciones por medio de conjuntos

Sea A y B dos conjuntos y B1 Y B2 son subconjuntos de B. Demostrar que sí

B=B1UB2, ENTONCES AXB=(AXB1)U(AXB2)

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Sea y € AxB
y=(a, b) con a€A y b€B
Si b€B1 ==> (a, b) € (AxB1) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Si b no€ B1 ==> b€B2 ==> (a, b) € (AxB2) incluido en (A x B1) u (A x B2)
Luego AxB esta incluido en (A x B1) u (A x B2)

Sea y=(a,b) € (A x B1) u (A x B2)
B pertenecerá a B1 o B2, como B1 y B2 están incluidos en B entonces (a, b) € AxB
Luego (A x B1) u (A x B2) incluido en AxB

Y de estas dos inclusiones se deduce
A x B = (A x B1) u (A x B2)

Y eso es todo.

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