Resuelve las ecuaciones

Primero vamos a ver cual es la función inversa del logaritmo en base x

$$(log_x)^{-1}(y) = x^y$$

Y ahora aplicaremos la función inversa en los dos miembros. A la izquierda la aplicación de la inversa sobre la original nos da la identidad y a la derecha una potencial

$$\begin{align}&3x^2-13x+15 = x^2\\ &\\ &2x^2 -13x+15 =0\\ &\\ &x=\frac{13\pm \sqrt{169-120}}{4}=\\ &\\ &\frac{13\pm \sqrt{49}}{4}=\frac{13\pm 7}{4}= 5 \;y \frac 32 \end{align}$$

Es este un problema curioso que no recuerdo haberlo hecho nunca, voy a comprobar el resultado

Si x=5

log_5(75-65+15) = log_5(25) = 2 está bien

Si x = 3/2

log_(3/2)(27/4 -39/2+15) = log_(3/2)[(27-78+60)/4] =

log_(3/2)(9/4) = 2 está bien.

Y eso es todo.