Otro favor sobre este ejercicio
hallar el valor de a y b para que la tercera derivada exista de la función f(x) { x^2-4x+8 si x es menor o igual que 3 y ax+b si xes mayor que 3 por su atención gracias
Otra vez me parece extraño el ejercicio.
La derivada tercera de ambas funciones es cero. Yen el punto de duda que es x=3 existen las dos derivadas laterales terceras y son iguales a 0 luego también existe la derivada tercera en x=3
Y todo esto se ha hecho sin tener en cuenta para nada el valor de a y b. Sean cuales sean a y b se cumple que hay derivada tercera.
Y eso es todo, salvo que el enunciado sea distinto.
Nuevamente, el ejercicio dice de la siguiente manera: dada la función f(x) { x^-4 si x es menor igual que o, x^4 si x es mayor que cero.
muestre que la primera derivada f(0) = segunda derivada f(0)=0 tercera derivada f(0)=0
existe para la cuarta derivada de f(0).
es de esta manera y estoy confundido, gracias.
Este ejercicio se parece más al de la otra pregunta. Pero sigue habiendo un fallo en el enunciado.
Las derivadas de f(x) = x^4 son
f '(x) = 4x^3
f ''(x) = 12x^2
f '''(x) = 24x
f ''''(x) = 24
Las tres primeras tienden a cero en x=0
Y las de f(x) = x^(-4) son
f '(x) = -4x^(-5) = -4/x^5
f ''(x) = 20x^(-6) = 20/x^6
f '''(x) = -120x^(-7) = - 120/x^7
f ''''(x) = 840x^(-8) = 840/x^8
Y todas estas derivadas tienden a infinito cuando x tiende a 0 luego no existe derivada lateral izquierda.
Asi que si por la derecha eran 0 o 24 y por la izquierda infinito no coinciden y no existen las derivadas en el 0.
Yo creo que un enunciado con sentido sería f(x) = -x^4 para x<0, aunque sería un problema bastante sencillo.
Y eso es todo.
