Sobre promedios aritmético
dada la sucesión x1,x2,x3........donde xn es la media aritmética de todos los términos anteriores a el ,para n>=3,ademas x1=99 ,x9=99 , encuentre el valor de x2
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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Tendremos
x3 = (99+x2)/2
x4 = [99+x2+(99+x2)/2] / 3 = [(3·99 + 3·x2)/2]/3 = (99+x2)/2
x5 =[99+x2+(99+x2)/2+(99+x2)/2] / 4 = [(4·99+4x2)/2]/4 = (99+x2)/2
Y el mecanismo se repite
xn =[99+x2+(n-3)(99+x2)/2]/(n-1) =
{[2(99+x2) + (n-3)(99+x2)]/2} / (n-1) =
{[(n-1)(99+x2)]/2}/(n-1) = (99+x2)/2
todos los términos desde el 3 valen (99+x2)/2
Luego llegaremos al término a9 que nos han dicho que vale 99 y tendremos
(99+x2)/2 = 99
99+x2 = 2·99
x2 = 2·99 - 99 = 99
Asi pues x2=99
Y la sucesión es constante, todos los términos valen 99.
Eso es todo.
