Resolución de un ejercicio de funciones
Me interesaría la resolución de este ejercicio con diversos apartados: Dadas las funciones f(x)= x^4 + 1 y g(x)= raíz cuadrada de (x^2 + 1), calcula la expresión de las funciones
siguientes:
a) f(raíz cuadrada de x)
b) g(x^2)
1 Respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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a) Debemos poner la función f en función de de la raíz cuadrada
$$\begin{align}& f(x)= x^4 + 1 = \\ &\\ &\text{como }x = (\sqrt x)^2\\ &\\ &= [(\sqrt x)^2]^4+1 =\\ &\\ &(\sqrt x)^8+1\end{align}$$Y la expresión de esta función de raíz de x como función de una variable normal es
h(x) = x^8+1
b) Ahora hay que poner g en función de x^2
$$\begin{align}&g(x) = \sqrt{x^2+1}\\ &\\ &\text {Ya está. Como funcion de una variable será}\\ &\\ &j(x) = \sqrt{x+1}\end{align}$$Y eso es todo.
Espera, que creo que no leí bien el enunciado.
Yo entendí expresa la función f como una función de raíz de x. Y por lo que veo ahora lo que te piden es evaluar la función f en raíz de x que es un cosa muy distinta
a)
$$f(\sqrt x)= (\sqrt x)^4 + 1 = x^2+1$$
y el otro es
b)
$$g(x^2) = \sqrt{(x^2)^2+1}=\sqrt{x^4+1}$$Me puse a hacer algo más difícil de lo que pedían
