Análisis Matemático 1, ejercicioss

pruebe que si p pertenece a los naturales, y p>1 , entonces para todo n que pertenece a los naturales, n< p^n....gracias , y una pregunta se hace por inducción? No me salio :(

Respuesta
1

Si puede hacerse por inducción y quizá por deducción también.

Nos dicen que p es natural y mayor que 1 luego debe valer 2 por lo menos.

Entonces para n=1 tendremos

1 < 2 <= p = p^1

supongamos que se cumple para n >=1

n < p^n

n +1 <= n+n = 2n < 2·p^n <= p·p^n = p^(n+1)

luego

n+1 < p^(n+1)

Y eso es todo.

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