¿Cómo hacer que a mi perra no le afecte un cambio de domicilio?

Lo primero que tienes que hacer es traducir a "su" idioma lo que me planteas, y eso te va a ayudar a manejar la situación. Lo que estás diciendo es "Hola, somos una manada que vamos a cambiar de territorio": eso es lo que ella va a sentir.
Vayamos por partes. El problema no es en sí gran cosa y se soluciona fácil, pero quizá te lo complique un poco su carácter, especialmente si con "costumbres fijas" te refieres a que tenga rasgos obsesivos. En cualquier caso, la timidez, el nerviosismo y esa fijeza indican un alto grado de tensión del animal; es decir, es un perro habituado a vivir con altos niveles de estrés. Ese estrés es endógeno, provocado por su timidez y miedos, le hace ser fija en sus costumbres, porque libera tensión y le permite sentirse cómoda al evitar imprevistos. Por poner un ejemplo, si ella sabe que conoce perfectamente una calle a una hora determinada del paseo siempre va a preferir ir por esa calle a esa hora que por otra o en otro momento, porque no sabe lo que se va a encontrar, eso le da miedo y por lo tanto prefiere evitarlo. Vaya por delante que todos los perros tienen ese puntito y que adoran la rutina, pero la diferencia está en cómo aceptan esos cambios.
En este contexto, si tú estás estresado por el cambio de domicilio (como todo el mundo), corres el riesgo de transmitirle aún más estrés. Así, mi recomendación es que trates las dos cosas -mudanza y estrés- simultáneamente. Hay algo que te va ayudar para ambas, y es el ejercicio. Haz que se agote todos los días, que corra, que salte, que juegue, todo enfocado a que se agote. Una vez "hecha polvo", llévala a la nueva casa (aunque esté vacía) y que se familiarice con ella. En esas visitas, tú no la hagas ni caso, que vea que tú te comportas de manera completamente natural y que, por lo tanto, tú le estás diciendo que no hay nada raro en esa casa y que no hay de qué preocuparse. Déjala a su aire, que recorra las habitaciones, que olfatee todo lo que quiera, pero tú no le des la mayor importanica. Si se asusta, no la consueles: ella interpretará ese consuelo como que realmente tiene algo que temer, que tú la defenderás y lo que sea, pero que hay ALGO. Tú compórtate de manera normal, como hagas en casa.
Si puedes, ve llevando cosas de tu antigua casa a la nueva e incorpora esta nueva casa a su rutina: id todos los días, aunque sean diez minutos, pero que ella, que le gusta mucho pisar terreno conocido, vaya asumiendo que ese nuevo lugar es ahora parte de su vida como podría serlo un nuevo parque o un nuevo mueble. Ve llevando poco a poco cosas suyas, que se sienta parte de la casa, y déjala que escoja un sitio para echarse una cabezadita o simplemente mirar a las musarañas. Lo importante es que tú le transmitas seguridad y no le des mayor importancia. Los perros tímidos suelen ser muy dependientes pero muy perspicaces: si hay algo que te haga estar nervioso, ella lo va a notar, y al revés. Si se encuentra en un sitio que cada vez es menos nuevo contigo, que tú conoces y que tú controlas, le evitarás que tenga que preocuparse por nada y la transición será mucho más fácil.
En resumen, ejercicio e incorporar progresiva pero diariamente la casa a su rutina. Pero vete informándome, por favor, por si hay algo que corregir o ajustar, ¿OK?