Pareja divorciada que quiere quitar a titular de hipoteca sobre vivienda en donación a uno de ellos

Os comento cuál es mi consulta. Mi pareja tiene una hipoteca a su nombre y al de su ex mujer sobre una vivienda que su madre(la de él) le dio en donación, es decir, en las escrituras de la casa sólo aparece él, pero tuvieron que pedir la Hipoteca para pagar un dinero a su madre y para reformarla. Esa vivienda es de VPO pero pasa a Renta Libre en 20 días. Él quiere aprovechar ahora y quitar a su ex de la hipoteca porque en su día cuando preguntó hace unos tres años al banco, le dijeron que eso le costaría 10.000 euros, cosa que veo exagerada porque yo estoy divorciada y no fue ese dinero.
Si la vivienda es suya en propiedad y así lo pone en las escrituras y la ex está de acuerdo en quitarse de la hipoteca ya que él es quién la paga desde que se divorciaron ¿el banco puede negarse a hacerlo? Es una hipoteca de 79.000 € y el gana 1500 netos mensuales.
Y si se puede hacer ¿qué gastos y trámites conllevaría ese cambio?. No sé si se llama extinción de condominio, porque creo que la extinción de condominio es cuando una parte compra a la otra su parte de la casa, pero en este caso no la hay, sólo es quitar el nombre del titular de la hipoteca.