¿Qué seguro responde de las indemnizaciones, el mio?

Hola experto:
Yo sufrí un accidente el 8-5-08 en el que me dieron por detrás sufriendo lesiones que ya me las valoró un forense y me las pagaron en septiembre. Después de que en julio no quisieron pagar los daños del coche que ascienden a 5000 euros, me llaman a primeros de septiembre para decirme que quieren revisar el expediente y a finales de ese mes me dicen por teléfono que asumen la culpa y que lo único que falta por hacer es que se le pida por el convenio ASD o ASM (ya que yo había designado un abogado ante la inoperancia de mi compañía). Después de dos meses sigo sin cobrar los daños del coche y la compañía contraria (Pelayo) me dice que es porque mi compañía no le remite el peritaje del coche y la factura de reparación (que yo había aceptado cobrar solo lo peritado porque pensaba que definitivamente me lo pagarían antes, es decir sin intereses ni otros gastos que ha conllevado el estar seis meses el coche en el taller.
Mi pregunta es: ¿A quién debo reclamarle los daños? Pueden las compañías retrasar un procedimiento donde asumen la culpa la parte contraria y yo no puedo hacer nada. En la ley he leído que se les puede abrir un expediente administrativo al haber pasado más de tres meses, ¿es cierto eso? Estoy cabreado porque según me dicen la culpa está asumida por la parte contraria pero siguen sin pagar. ¿La única solución es la demanda? No hay expdiente disciplinario para los tramitadores del expediente de alguna de las dos compañías. Y por último, ¿a cuánto ascienden los intereses? Gracias por todo y siento no haber podido ser más concreto. Gracias de antemano.