El seguro me reclama mas de acordado en un juicio

Hola, mi inquietud es que resulta que conducía hace unos meses un vehículo que estaba a mi nombre pero el seguro a nombre de un familiar, y di positivo después de tener un accidente en el cual rompí una valla (gracias a Dios no hubo mas implicados).

Entonces choque contra una valla y la rompí,en el juicio rapido me condenaron a 1 año sin carnet de conducir, a 40 días de trabajos comunitarios y a pagar la valla la cual fue valorada en unos 600euros, hubo sentencia firme, pero ahora la compañía aseguradora me reclama 5.278 euros y me he puesto en contacto con ellos y me dicen que eso es lo que el Cabildo les ha cobrado a ellos y ellos al mismo tiempo me lo quieren cobrar a mi.

Pero mi pregunta es, si ya hubo sentencia firme en la cual se me condeno a pagar un valor de unos 600euros, la aseguradora ahora pasado el juicio puede reclamarme esa cantidad?

Mil gracias de antemano.