Finalización de contrato

Se me acaba el contrato de trabajo el día 18 de Agosto. Mi contrato era de tres meses de duración y renové por otros tres más que cumplen el mes que viene y no tengo la más mínima intención de renovarlo. ¿Debo obligatoriamente notificarles mi renuncia a la renovación? Me habían comentado que al ser un contrato de corta duración esto no es necesario, ¿es esto cierto?
Muchas gracias