¿Una menor en riesgo?

Disculpas por la tardía respuesta.
Probablemente, si la madre tiene problemas con el alcohol, que es muy probable si bebe con la niña presente y a su cargo, el padre tiene muchas posibilidades de quedarse con la custodia de la niña.
La vía más rápida sería acudir a los servicios de Menores de vuestra Comunidad Autónoma y denunciar una situación de riesgo de la niña, pero a no ser que la madre esté permanentemente en esa situación, os desaconsejo esta opción. La actuación de Menores sería similar a la de los bomberos cuando hay un incendio: patada en la puerta y llevarse a la niña. Vaya, casi. Es lo que se llama una actuación de emergencia cuando existe riesgo. Las consecuencias para la niña de esta actuación podrían ser muy dañinas y la imagen de su madre salir muy perjudicada.
La opción más recomendable es solicitar un cambio de custodia alegando problemas psicológicos de la madre, problemas de dependencia al alcohol. La madre deberá ponerse en manos de un profesional para comenzar un tratamiento de deshabituación. Si no es una conducta habitual, sino que dado cierto desequilibrio emocional, "se le fue la mano" ese día, pues debería igualmente acudir a tratamiento porque es una conducta de riesgo e irresponsabilidad estar bajo los efectos del alcohol cuando tiene a la niña a su cargo.
El padre puede pedir, mientras no contestan a esa solicitud de cambio de custodia, una suspensión del régimen de visitas con la madre en tanto ésta no se ponga a tratamiento. En todo caso, podrían efectuarse las visitas en un lugar neutral como un punto de encuentro para que, bajo la supervisión de profesionales neutrales, se llevasen a cabo las visitas en las condiciones óptimas para la criatura.
Consultad con vuestro abogado estas opciones (cambio de custodia y suspensión del régimen de visitas mientras no se ponga la madre a tratamiento o visitas en un Punto de Encuentro, mientras).
Una última cosa: es muy importante que la niña tenga una imagen positiva de su padre y de su madre. Es esencial que el padre intente no caer en la tentación de demostrarle a su hija lo "mala madre" que es su ex-mujer porque eso sería terrible para la niña. Es labor del padre, en este caso, dada su situación de mejor estado psicológico (por lo que dices), aclararle a la niña que su madre la quiere mucho, pero que a veces está un poco enferma y necesita ayuda, si es que ella ha sido consciente de que estaba bebida. Si la niña no sabe nada del alcohol, es mejor dejar ese tema a un lado.

En realidad, cuando se interpone una denuncia por un tema de menores, los procedimientos son bastante rápidos.
Entiendo que el plazo de 20 días que le indican en el Juzgado, es porque se tratará de otro tipo de procedimiento.