¿Pueden embargar la vivienda, si soy ajeno a la deuda y debe pagarla mi ex cónyuge?

Después de mucho meditar, no he encontrado solución a este problema y es por lo que me he visto obligado a recurrir a uds.en busca de unas respuestas que nos aporten esperanzas a mi hija y a mí.
Existe una sentencia de separación matrimonial desde el año 2001, en la cual se le adjudica a mi ex - esposa la ocupación de la vivienda familiar (el piso fue adquirido en matrimonio y en régimen de gananciales en la Comunidad Autónoma de Galicia), al mismo tiempo se le asignó la custodia de la hija menor de 13 años.
La custodia de la hija mayor me ha sido asignada y estoy obligado a pasar una pensión alimenticia a mi hija la menor y una pensión compensatoria a favor de mi ex -cónyuge.
El piso está todavía hipotecado (nos faltaban 3 años para cancelarla) y en la sentencia no hace mención de a quien le corresponde el pago mensual de esta hipoteca; aunque la abogada que me tramitó la separación me comentó que los gastos que acarrease la vivienda (Comunidad, agua, etc.) serian a cargo del cónyuge al cual se le asignase la ocupación de la vivienda.
La gran sorpresa la recibí hace unos días cuando me enteré que mi ex - cónyuge desde que ocupó la vivienda por Sentencia hace 18 meses (anteriormente la había abandonado, quedando las dos hijas conmigo, durante un año y medio) no abonó ni un céntimo de la hipoteca. Estoy realmente preocupado por la posibilidad de que la vivienda pueda ser embargada.
Les estaría sumamente agradecido si pudiesen aclararme estas dudas:
.- ¿Pueden embargar la vivienda, si soy ajeno a la deuda?
.- ¿Estaría yo obligado al pago de la mitad de la hipoteca?
.- ¿Tendría qué ponerlo en conocimiento del Juez, entidad bancaria y Registro de la Propiedad?
.- ¿Por dónde tendría que empezar?
Gracias anticipadas de un padre desesperado - Galicia
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