Cesión mitad del piso

Hola. Tengo una duda con respecto al piso donde vivo, que era propiedad de mis padres, divorciados hace años y muerto mi padre hace 7. La cuestión es que mi padre no dejo testamento y yo estoy viviendo en el piso desde entonces (antes también lo hacia). Mi madre, que no vive en el, quiere cederme su parte para que el piso sea enteramente mio, pero no sabemos si esto puede hacerse simplemente firmandome ella una cesión en un documento, sin darle yo ninguna cantidad a cambio, o por el contrario, debo pagarle una cantidad y hacer algún pago a hacienda sobre ese dinero. He de decir que yo resolví mis obligaciones de declaración de herederos a través de un abogado, por entonces y en entiendo que tengo el 50% del piso en propiedad ahora mismo al ser heredado. Mi madre entonces me dijo que ella había dejado su parte del piso a mi nombre en el divorcio, de lo cual yo no supe nada, siendo esto hace casi 20 años. Ella no guarda documentos de esta afirmación, ni mi padre dejo tampoco ninguno en que digo esto. El abogado que llevo mi caso de declaración de herederos me dijo que esos documentos se habían extraviado en los sótanos del juzgado de mi ciudad, con lo que no hubo manera de contrastarlo documentalmente. El pago catastral anual viene a nombre de mi padre aun y yo aunque lo pago todos los años, no se si se debe o no actualizarlo a mi nombre. Mi madre en estos 20 años no ha vivido nunca en el piso ni quiere hacerlo bajo ningún concepto. Ella tiene una paga no contributiva por minusvalía, que no se si se vería afectada también si hacemos este tema. Económicamente yo estoy actualmente en una situación critica después de mucho tiempo sin trabajo y no podría costearme el pago de una cantidad grande para hacer la cesión. Espero que me pueda ayudar y sacarme de mis muchas dudas al respecto. Muchas gracias por su atención.