En una casa heredada de mis abuelos, puede vivir mi hijo? Tendría que pagar alquiler?

Hablamos de dos cosas diferentes. No me ha dicho si reside usted en Cataluña o Aragón o no, pues el tienen derecho civil propio y habría que acudir a él. Voy a partir de que residen en cualquier parte del resto del territorio, puesto que por probabilidades... en fin.

El art. 395 del Código Civil establece que todo copropietario tendrá derecho para obligar a los partícipes a contribuir a los gastos de conservación de la cosa o derecho común. Y el art. 397 del mismo cuerpo legal dice que ninguno de los condueños podrá, sin consentimiento de los demás, hacer alteraciones en la cosa común, aunque de ellas pudieran resultar ventajas para todos. Es decir, si han hecho mejoras no necesarias para la conservación del inmueble, no pueden reclamar nada. Si, sin embargo, sí son necesarias para la conservación y mantenimiento del mismo, deberán proceder a abonarlas, sí o si. Para decidir sobre aspectos relativos a la conservación y mantenimiento, basta el acuerdo de la mayoría de copropietarios.

Conforme lo anterior, y en relación a su hijo, en principio, si va a habitar la vivienda, efectivamente se le podría pedir que pagase un alquiler, evidentemente acorde al precio de mercado. El mismo se repartiría proporcionalmente a la propiedad que tenga cada uno, de modo que su parte, revertiría de nuevo en su hijo.

Pueden negociar de modo que él se haga cargo de los arreglos, mantenimiento, pago de las cargas ( ibis, basuras, agua, alcantarillado, ... etc...) a cambio de no pagar alquiler ninguno.. en fin, es una opción muy utilizada en estos casos, pero va a depender del resto de los propietarios.

Sometiendo esta respuesta a una mejor opinión fundada en derecho.