En la situación que usted plantea en primer lugar hay que proceder a la disolución de la sociedad de gananciales, para posteriormente, y por la parte de bienes asignados al causante, proceder a la repartición de la herencia de acuerdo a lo otorgado en el testamento.
Es aquí en este momento donde conviene realizar una planificación adecuada del reparto de la herencia para que la tributación que corresponda hacer, tanto ahora como a la muerte del otro de los cónyuges, que en buena lógica fallecerá antes que los hijos, sea lo menor posible. Igualmente, hay que tener en cuenta la comunidad autónoma de residencia del causante, ya que al ser un tributo cedido a éstas, existen diferencias de una a otra, ya que no es lo mismo que el causante residiera en andalucía, en madrid o en castilla y león, de tal manera que en algunas la tributación puede llegar a ser elevada y en otras prácticamente nula. No obstante, y en función de los bienes que usted expone en su escrito, y teniendo en cuenta que además solo correspondería la liquidación sobre la mitad de los de la sociedad de gananciales, en su caso creo que la tributación no será en ningún caso muy elevada (a no ser que los ahorros en la cuenta corriente y en los depósitos a plazo fijo sean muy elevados).
Para el reparto de la herencia (con la correspondiente realización de la escritura de adjudicación de herencia) y la liquidación del impuesto de sucesiones y donaciones disponen de 6 meses desde el fallecimiento del causante. Si pasado ese tiempo no hemos realizado la liquidación correspondiente podemos ser objeto de una sanción tributaria de una cuantía que multiplica la cantidad que tocaría pagar, junto con los intereses de demora correspondientes.
En resumen, sí que hay que hacer papeles a la muerte del primer cónyuge, y no se puede esperar a la muerte del otro cónyuge.
Por lo que respecta a las acciones que hay que realizar con el banco, le remito a un link donde contesto una consulta similar.(http://www.todoexpertos.com/mitodoexpertos/question/a1w165qaw7cgr/mi-madre-ha-fallecido-y-era-titular-junto-con-mi-padre-y-mis-hermanos-de-varias-cuentas-y-depositos).
Espero haberle aclarado sus dudas, en cualquier caso si le queda alguna en el tintero o quiere que sea yo quien les gestione dicha herencia no dude en ponerse en contacto conmigo, bien por aquí o bien a través de la sección de contacto de mi blog (www.misfinanzasytudinero.com). Será un placer ayudarle.