Adjudicación de herencia

Intentaré ser lo más clara posible en mi pregunta: mi madre falleció en 2010 dejando un piso. Somos dos hermanos, solteros ambos, mayores de edad, y mi hermano viviendo en otra comunidad. En el momento del fallecimiento mi hermano me otorgó el poder notarial para llevar yo todo el tema de la herencia. Hicimos declaración de herederos, presentamos el impuesto de sucesiones, pagamos plusvalía, etc. El piso lo hemos alquilado hasta este momento en el que hemos decidido de mutuo acuerdo que yo me quedaré, es decir, que compraría su parte a mi hermano. No queremos hacer contrato de compraventa ni nada por el estilo, yo le iría pagando su parte poco a poco, a modo de mensualidad. No voy a pedir hipoteca, ni a tasar el piso, todo lo hacemos de manera muy "casera" y estando ambos de acuerdo en todo momento. Mi pregunta es la siguiente: nos gustaría cambiar ya las escrituras a mi nombre, ya que siguen a nombre de mi madre fallecida, pero no sé si deberíamos ir a un notario a hacer la adjudicación de herencia, y que mi hermano diga que renuncia o que se repartan los bienes de tal manera que yo me quedo con el piso y él se queda sin nada, ¿es esto posible? ¿Cuál es la manera legal más conveniente? Ya digo que entre nosotros no hay problema y está todo hablado, pero entiendo que lo normal sería ponerlo a mi nombre para evitar futuros líos.
Una última duda: ¿Tendría yo que volver a pagar la plusvalía o algún tipo de impuesto por quedarme con la casa y ponerla a mi nombre? ¿Qué necesito para ir al notario a hacer la adjudicación de herencia? ¿Una vez hecha debo acudir al registro a cambiar de nombre la escritura o me falta algún paso intermedio?