Disposición cuentas de ahorro en herencia

Hemos recibido en herencia el dinero depositado en unas cuentas de ahorro. Ya hemos pagado el impuesto sobre sucesiones hace dos meses. ¿Qué tiempo suelen tardar los bancos en hacer las comprobaciones necesarias de la documentación facilitada? ¿Qué se puede hacer para intentar disponer de ese dinero cuanto antes? Es una suma importante que pretendemos llevar a otro banco y creemos que están retrasando los trámites oportunos.
Gracias