Ventajas contrato "fijo o indefinido"

Te comento algunas cosillas, en el orden que las has planteado en tu pregunta:
1- Las ventajas que tiene un contrato indefinido sobre uno de obra es principalmente que, en caso de que se extinguiese improcedentemente el inefinido, se tiene derecho a una indemnización de 45 días por año trabajado, cosa que también ocurre en el otro si se extingue imrocedentemente. Un contrato indefinido se podrá extinguir por las causas válidamente consignadas en el contrato, por incumplimiento del trabajador, por causas objetivas no imputables al empresario, por abandono del trabajador, etc, pero nunca por que expire su duración, mientras que la causa más común de extinción del contrato de obra y servicio es la terminación de la obra o servicio. En otras materias, ofrece mayor seguridad tener un contrato indefinido que uno de obra, ya que este lo pueden terminar mañana alegando que el servicio termino, mientras que el indefinido debe acogerse a causas más estrictas. Esa es la ventaja principal del indefinido frente a cualquier tipo de contrato temporal, lo cual no quiere decir que un indefinido no se pueda extinguir, solo que es más complicado, y en todo caso es más factible demostrar su improcedencia, accediendo a una mayor indemnización.
2- En cuanto a la pensión de jubilación, para acceder a ella, entre otros, existe el requisito de haber cotizado a la seguridad social durante al menos 15 años, que son aproximadamente 5400 días, por lo que a tu madre le quedan al menos que cotizar 3338 días. El problema es que con esos 15 años cotizados tendría derecho al 50% de la base reguladora de la pensión, la cual se calcula sobre su salario, mediante una fórmula. Si quiere acceder al 100% de esa base reguladora, deberá cotizar al menos 35 años a la seguridad social, siendo esto 12775 días, por lo que le quedarían 10713 días por cotizar aproximadamente. Entre los 15 y los 35 años aumenta el porcentaje sobre la base reguladora conforme se aumenten los años de cotización.
3- Según me expones en tu caso, tu madre lleva cuatro años y medio trabajando en contratos de obra y servicio, lo cual, raya la ilegalidad, ya que la causa que posibilita la realización de un contrato de obra es realizar tareas especificas de una empresa en un momento determinado, para eventualidades, aceptándose incluso que se realicen para cubrir tareas propias de la actividad de la empresa pero solo en casos extraordinarios, para casos coyunturales. Si se entiende que realmente dicho trabajador ocupa un puesto estructural de dicha empresa, no atendiendo a una necesidad eventual, dicho contrato no puede formalizarse, y si, aun así, se firmara, se realizaría en fraude de ley, y en esos casos la legislación aplicable especifica que se preumiran por tiempo indefinido los contratos celebrados en fraude de ley, por lo que, en el caso de tu madre, posiblemente, se presuma por tiempo indefinido, pasando a considerase como tal. En ese caso ella ya tendría un contrato indefinido a efectos legales, beneficiándose de las ventajas que este le pueda aportar, principalmente que, en lo sucesivo, el empresario no podrá alegar la finalización de la obra o servicio como causa de extinción, considerándose improcedente si así lo hiciera.
Espero haberte sido de ayuda. Si tienes más dudas consúltamelas.