Demostrar antigüedad

No, en principio, a las malas un juez decidiría, pero si puedes demostrarlo con la nómina, ya que ahí ha de poner la fecha de ingreso en la empresa.

El problema es que he estado 1 año sin contrato, pero lo han pillado en una inspección

Ya veo, un caso atípico. Entonces si que deberías usar cualquier documento que incrimine a la empresa para demostrar el tiempo que llevas en la empresa. Lo primero es hacer que tu empresa lo reconozca y te de de alta en la seguridad social desde hace un año, y si se niega, lo exiges denunciándolo y entregas todas las pruebas que tengas, icluidos albaranes.
Antes que enada la denuncia hazla en inspoeccion para que el inspector haga un informe con las pruebas que quieres aportar, ya que legalmente no puedes sacarlas de la empresa o podrías tener problemas, así el inspector pondrá en el informe que hay albaranes y demás documentos fechados hace un año y firmados por ti, para usar ese informe en un juicio si hace falta.

Yo lo que tengo son fotocopias de dichos albaranes, las cuales he recogido de la basura, por lo que estimo que no seria ilegal, ¿no?

No es ilegal, pero enseñalos primero dentro de la empresa al inspector de trabajo.

La cuestión es que estaban en la calle en la basura al alcance de todo el mundo, por lo que no solo yo podría obtenerlos. Es que estoy en que me quieren echar, entonces si me echan no puedo enseñárselos dentro de la empresa. ¿No puedo ir a la inspección de trabajo con esas copias e indicarles su procedencia?

Si puedes, pero antes de que te echen, te ayudaría denunciar ya en inspección de trabajo.
Si esos papeles estaban en la vía publica, es problema de la empresa. Tu puedes usarlos como quieras.

La cosa es que yo, mientras no sepa a ciencia cierta que me van a echar, no m egutaria liarla, ¿hay problema en hacerlo todo después de que me echen?