¿Un ayudante de recepción puede hacer turno noche?

Sí, un ayudante de recepción puede hacer turno de noche, siempre y cuando tenga más de 18 años. Y en el contrato no especifique el turno que debe hacer. Si no pone nada, te pueden poner en cualquier turno. La única forma de evitarlo es que por prescripción médica te lo prohíban.
En cuanto a lo de estar solo. No, no puedes estar solo, si eres ayudante de recepción tienes que estar acompañado de un recepcionista. Tampoco valdría que estuvieras con un mozo, un auxiliar, mantenimiento, camarero o cualquier otro.
En cuanto a las funciones, es ayudar en lo que te requiera el recepcionista. Puedes hacer las mismas funciones que el recepcionista excepto las tareas que conlleven caja. Es decir cuadres, check-out, cobros varios, etc.
Aunque en la práctica es tónica habitual estar peleándonos con los directores por estas cosas.
Si no te queda más remedio que hacer caja, para que lo sepáis, en convenio se establece una compensación por hacer estas funciones. Se llama quebranto de moneda y estará entorno a los 55e al mes.