Pacto con la empresa

Hola, la cuestión que me lleva aquí es la siguiente: llevo fuera de mi trabajo cerca de un año, por riesgo embarazo, baja maternal, vacaciones y actualmente estoy disfrutando de la acumulación de las horas de lactancia. Este permiso me finaliza el próximo día 24 de diciembre fecha en la cual comienzo una reducción de jornada laboral del 50% que también solicite y me han concedido.
Hasta hora todo bien, el problema comenzará a primero de años, pues mi empresa se marcha del centro al que pertenezco, pues soy adscrita al centro y llevo en el 8 años.
El uno de enero comienza otra empresa la cual me absobe, pero me dice pues se ha puesto en contacto conmigo que al solicitar yo la reducción de jornada rompo el planing del centro y además que donde se hace el servicio desean una operaria menos, y como yo tengo menos antigüedad pues me echarían a mi.
Pero ellos han encontrado la solución, para no echarme a la calle y es trasladrme a otro centro, me dicen que me respetaran las mismas condiciones que tengo, y si ahora quiero horario de 2 a 6 de la tarde me lo dan. Y si en Septiembre lo quiero por la mañana, también me lo conceden. Lo he visto todo muy fácil y por ello me da un poco de miedo que algo haya de enredo en todo este asunto.
Mi duda en definitiva es, que tengo que tener en cuenta a la hora de un traslado de centro: ¿Nuevo contrato o se hace un anexo al que tengo? Es me han dicho ellos, el tema de la antigüedad, ¿se respeta?
No se, que tengo que tener en cuenta para que no me la jueguen
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