Subrogación de personal en administración publica

Puedes reclamar judicialmente para tratar de mantenerte en la empresa actual, aunque en este caso tendrían que cambiarte de centro de trabajo si el actual pasa a otra empresa.
Si tienes un contrato por obra, sin estar en fraude de ley, este terminará cuanto termine la obra para la que fuiste contratado, tenlo en cuenta a la hora de reclamar, porque quizás termine tu contrato antes de que se lleve a cabo tu reclamación.
Si la empresa quiere renovarte y tu no quieres no tendrías derecho a prestación por desempleo. Salvo que la empresa indique en el certificado que ha finalizado el contrato de trabajo y son ellos los que no quieren renovar.
Si eres subrogado mantendrás los mismos derechos y condiciones que tienes actualmente.

Muchas gracias por tu pronta respuesta. Solo me gustaría indicarte un par de detalles, a ver que te parece.
Mi contrato está en fraude de ley, tengo entendido que si pasan más de dos años contratado por obra o servicio, realizando siempre el mismo trabajo, no es legal, ¿no?
Por otra parte, las renovaciones son constantes, cambiando de proyectos pero siempre en las mismas tareas. Nos van pagando los finiquitos cada vez que cambiamos de contrato, ¿esto influye a la hora de una indemnización por despido?
Si acabo contrato el día 11 y el 13 me dicen si quiero firmar por la fundación, desvinculándome por completo de la administración, aunque manteniendo antigüedad, pero no acepto, ¿qué hago? Me refiero, denuncio a la administración por la situación de todos estos años, me voy al paro y me olvido de todo, ¿tengo derecho a algo?
Muchísimas gracias y perdona por las molestias. Muy agradecido por todo.
Un saludo amigo.

Voy contestando a tus preguntas por orden:
Un contrato por obra puede durar años sin estar en fraude de ley, sin embargo puede tener una duración de días y estar en fraude de ley, lo estará si no se cumple el objeto del contrato. Para darte una respuesta más concreta tendría que estudiar tus contratos de forma directa.
Si el contrato estuviera en fraude de ley tendrías derecho al contrato indefinido y con antigüedad desde el inicio de la relación laboral, independientemente del número de contratos firmados.
Si finalizas contrato el 11 tendrías derecho a cobrar desempleo, independientemente a que no aceptaras firmar un nuevo contrato porque ya estarías desvinculado, desde el día 11 tendrías 20 días para reclamar por despido, pasado este tiempo ya no podrías reclamar. Si te ofrecen otro nuevo contrato manteniéndote la antigüedad te interesaría.
Dices que eres delegado sindical, vete a tu sindicato lleva tu documentación y solicita asesoramiento, te podrán ayudar de manera más fácil que yo desde aquí.