De indefinido a fijo discontinuo

¿Hola se puede darse de baja voluntaria de contrato indefinido de mi empresa para trabajar en otra empresa con contrato discontinuo? Y si es así cuando acabe el contrato discontinuo que sería en julio agosto y mediados de septiembre sin trabajar, ¿puedo o tengo derecho a cobrar paro hasta que en mediado de septiembre me vuelvan a coger?
E nuevo contrato discontinuo que que me quiere hacer la nueva empresa es de periodo escolar es decir septiembre, a final de julio luego me mandan al paro y a mediados de septiembre me vuelven a coger. TODO ESO LO HAGO por que me subrogo una empresa y no me quien respetar la mayoría de las condiciones que tenia y le he demandado y estoy a espera del juez, pero ekl ambiente que estoy pasando es horroroso y no puedo aguantar más pero me ha salido esta oportunidad que no me desagrada por el buen horario es decir horario de maestro, ademas son amigos míos