Baja y despido objetivo

Hola, mira estaba de baja y por cuestiones que ellos creen objetivas me han despedido estando de baja con 20 días por año. Bueno todo esto tiene una denuncia y un juicio pendiente.
Pero mi duda es, tendría que ir al paro a presentar los papeles, o al estar de baja no.
He ido a la mutua y me han solicitado todos los papeleos para que ellos me paguen, las 6 ultimas nominas, el certificado de empresa, etc.
¿Tendría qué ir al paro antes de 15 días después del despido o solo con presentar los papeles en la mutua sobra? ¿Y cuándo coja el alta ir al paro para solicitar la prestación? Estando de baja como estoy claro ... Que seria mejor coger cuanto antes el alta para que no me bajen las cotizaciones a la hora de que me saquen la cuenta en el paro y cobrar el máximo de paro durante los 2 años, ¿o aunque me siga pagando la mutua las cotizaciones serian las mismas que pone el el certificado de empresa de los últimos 6 meses a la hora de coger el alta y cobrar del paro? ¿O serian las cotizaciones que me ha pagado la mutua durante la baja después del despido?
Ya se que el paro cuenta desde que te despiden aunque estés de baja, pero supongo que la mutua no me pagara lo mismo que cuando estaba de baja con contrato, pero no se si pagara lo mismo que cobrando el paro, a ver si me sacas de dudas.
Muchas gracias y un saludo.