Reducción de jornada guarda legal fuera de convenio

Buenas:
Trabajo en una multinacional en la que tengo el estatus de fuera convenio desde hace unos años. Las condiciones son jornada flexible y retribución individualizada así como ciertos beneficios sociales que no creo que vengan al caso pero que le puedo detallar. Hace unos meses fui padre y ahora estoy planteándome la posibilidad de acogerme al derecho de reducir la jornada laboral por este motivo.
Sin tener en cuenta las dificultades personales que pueda suponer, mis preguntas son las siguientes:
¿Hay alguna especificidad en este derecho por esta situación de relación con la empresa?. Es decir, ¿puede la empresa denegarme la reducción en virtud de dicha condición?.
Gracias de antemano por su respuesta y reciba un cordial saludo.

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