Despido improcedente

HOLA, mi marido llevaba trabajando dos años y medio en una empresa pública, le hicieron un contrato de obra o servicio, sin tiempo determinado, le daban diversos preavisos de cese, y al final no lo cesaban, hasta el quinto preaviso en que ya no le contrataron más. Entiendo que está en fraude de ley. Ha interpuesto reclamación previa, por despido improcedente con la intención de que reconozcan el fraude de ley y le declaren indefinido, sino entiendo que deberá seguir su curso e interponer demanda en caso de que la empresa no conteste en un mes.
¿No cabe simple indemnización consignando en el juzgado y reconocer el fraude no?
¿Han de reconocerlo y declararlo indefinido no?
Gracias