¿Deben ser consecutivos los días de permiso por enfermed?

Me gustaría saber si los días de permiso retribuido por enfermedad de un familiar, a los que se refiere el artículo 37.3.b, del RDL 1/1995, deben ser o no consecutivos.
Más que una respuesta afirmativa o negativa, me gustaría que me ayudase a encontrar argumentos legales, o jurisprudencia aplicable, que me ayude a argumentar positivamente ante la dirección de mi empresa, que defiende que "deben ser consecutivos" (lo cual creo que no es cierto).
A continuación, amplío la información con algunos datos que pueden ayudarle a entender mi caso particular:
Mi trabajo se rige por el "Convenio colectivo 2008-2011 para establecimientos sanitarios de hospitalización, asistencia sanitaria, consultas y laboratorios de análisis clínicos de la Comunidad de Madrid", que al respecto dice (art. 13):
<<Permisos. Las empresas concederán licencias retribuidas a todo el personal de plantilla que lo solicite, siempre que medien las siguientes causas por el tiempo que se indica:
[...]
- Tres días naturales, ampliables a cinco, si el hecho ocurre en provincia distinta al lugar de trabajo, o ampliables a 6 si el hecho ocurre fuera de España, en casos de enfermedad que conlleven hospitalización, intervención quirúrgica o cuidados asistenciales especiales en el domicilio del enfermo para el caso de los parientes relacionados en el párrafo anterior. Dichos días se conceden con el objeto de dedicarlos al cuidado y asistencia del familiar enfermo.
[...]
- Quince días naturales ininterrumpidos por contraer matrimonio.>>
El Convenio, igual que la Ley estatal, no dice en ningún lugar que los "días naturales" deban ser consecutivos.
Creo que resulta esclarecedor el hecho de que, así como la Ley estatal sólo se refiere a los días de permiso, como "días naturales", el Convenio ha preferido aclarar sólo para el caso del matrimonio (y no para todos los demás casos en que procede también permisos), que en ese caso (único, el del matrimonio) los días deben ser "quince naturales ininterrumpidos".
También me resulta interesante la afirmación del convenio al decir que <<[...] dichos días se conceden con el objeto de dedicarlos al cuidado y asistencia del familiar enfermo>>; parece que supeditan ese objetivo, al hecho de ser o no consecutivos, pues si un día de entre los tres de tu permiso, tu familiar ya está atendido, no es preciso tu cuidado en ese momento, sino en otro.