Despedida estando de baja

Actualmente estoy de baja por depresión y ansiedad llevo unos seis meses y según me han hecho saber compañeros de mi empresa se habla de la posibilidad de despedirme antes de que acabe el año, llevo desde el 2006 en esta empresa, se que si me despiden lo harán mediante una comunicación vía burofax a mi domicilio, ya lo he visto en otras ocasiones, y que el despido sera improcedente, se que me corresponde una indemnización de 45 días por año trabajado, yo mando los partes de baja todas las semanas a la empresa y se por anteriores casos que no se equivocan en la indemnización y que lo hacen todo correctamente. ¿La duda que me surge es si me despiden y sigo de baja me siguen pagando la mutua o la seguridad social? ¿Y a quien le tengo que dar los partes de baja? ¿Si sigo de baja pierdo algún derecho de cobrar los 16 meses de paro que me corresponden por estar más de 4 años trabajando en la empresa? Los médicos me han dicho que la baja sera bastante larga y no se si cuando me despidan debería darme de alta para cobrar inmediatamente el paro o seria mejor que siguiera de baja hasta que los médicos lo estimasen oportuno y luego cobrar el paro, siempre y cuando no pierda ningún derecho de este ultimo.