Convenio colectivo

La empresa puede alegar que por razones de producción o lo que sea no puede cambiarte el horario, pero, iría en contra del Estatuto de los trabajadores, y no es legal.
He estado echando un vistazo a tu convenio colectivo, y es sorprendente que en el apartado F creo recordar dice que tienes 3 días naturales de permiso remunerado para atender asuntos personales de justificada urgencia.
En el apartado H, 1 día para asuntos propios sin necesidad de justificarlo (con preaviso de 3 días a la empresa).
En cuanto a los horarios y la jornada laboral no lo deja muy claro pero se acoge al Estatuto de los trabajadores, luego por el principio de jerarquía de normas, lo tienes bien sencillo.
Las empresas cuando hay niños de por medio se andan con pies de plomo porque siempre prima el derecho y bienestar del menor.
Normalmente si en una empresa dices voy con mi hijo al médico porque está con varicela, o con un resfriado, no suelen poner problemas, pero si dices voy con mi hermana al médico la cosa cambia. Los derechos del menor hoy en día están mirados con lupa.
Hasta que tus hijos no tengan 8 años, puedes elegir la jornada laboral que más te convenga para el cuidado de tus hijos, diga lo que diga la empresa, te vuelvo a repetir que la ley te ampara. Tu pide tus justificantes del médico y los entregas que eso de que te quiten las vacaciones es un cuento chino, lo único que pueden hacer por jorobarte es quitarte la/s hora/s que hayas faltado en el salario y eso tampoco sería legal.
Te dejo la página de tu convenio colectivo para que le eches un vistazo tomándote un café, y con eso ves a que tienes derecho. Si en el convenio hay algo que no está regulado, rigete por el convenio estatal de tu industria, ninguno de los dos puede ir en contra del Estatuto de los trabajadores, y muchísimo menos de la constitución.
Espero te sirva de algo mi ayuda.
http://www.diputaciondezamora.es/recursos/BOP/anuncios/2011\20\201100561.pdf