Cambio de turno

Os inforrmo.
Tengo una hija de un año, y llevo desde que estaba embarazada de seis meses hablando con mi superior, preguntándole si habría algún tipo de inconveniente para que me cambiaran el turno a la mañana, ya que estoy de tarde y me aseguraron que no habría ningún problema.
Cual fue mi error que cuando volví de mi baja por maternidad, a mi superior lo habían ascendido y mi nuevo jefe me informa que actualmente no hay sitio para mí en el turno de mañana, que me han puesto en una lista que nadie ha visto y que por el momento no van a haber cambios. También me informó que habían más madres que habían solicitado el cambio antes que yo y que van antes.
Lo que me enfada es que vivo sola con mi pareja y unicamente tengo a mi abuela cerca y es muy mayor. El problema viene a la hora de dejar a mi hijo en una guardería, ya que no hay ninguna hasta las 22h. Hay gente que está en el turno de mañana que es joven y no tiene cargas familiares, no se si puedo obligar a la empresa a cambiarme el turno, ya que como están las cosas es posible que sea un motivo de despido.