En primer lugar :
La empresa te tiene que dar de alta en la seguridad social en el mismo momento en el que inicias la actividad laboral en la empresa y por lo tanto no puede tenerte trabajando sin estar dado de alta en la seguridad social, porque estaríamos ante un contrato en fraude de ley :
En segundo lugar:
En el momento que la empresa te da de baja en la seguridad social para darte de alta con otra fecha diferente, y con un nuevo contrato de trabajo pierdes la antigüedad en la empresa, porque el tiempo comienza a contabilizarse a partir de la fecha del nuevo contrato de trabajo a no ser que en el nuevo contrato de trabajo conste por escrito que se respeta la antigüedad del anterior contrato de trabajo y los derechos adquiridos por la antigüedad, entonces seguirías manteniendo la antigüedad complementos pluses indemnización en caso de despido etc, pero si en el contrato de trabajo no hay ninguna clausula en la que conste el respeto de la antigüedad con todos los derechos adquiridos, te tiene que liquidar el contrato anterior, Indemnización y finiquito, porque si no te abona la liquidación cuando te despidan o finalices el contrato de trabajo solo te pagaran lo que te corresponda del ultimo contrato de trabajo y lo del anterior contrato lo habrás perdido.. Mi consejo es que te presentes con los contratos de trabajo las altas y las bajas en la seguridad social y te presentes ante un sindicato o ante un abogado laboralista particular o de oficio para que te indique como tienes que proceder porque me parece que tienes unas cuantas razones para demandar a la empresa.. Lo mas seguro es que que el contrato de trabajo sea un contrato en fraude de ley.. Te a dejado a deber alguna nomina y horas extraordinarias no as disfrutado de las vacaciones del año pasado etc, no necesitas mas motivos para ponerte en manos de un profesional del derecho laboral para proceder legalmente contra la empresa porque si dejas pasar mucho tiempo sin hacer algo cuando quieras darte cuenta te vas arrepentir de no haberlo echo primero, pero si decides demandar a la empresa tienes que seguir acudiendo a tu puesto de trabajo porque si no lo haces cuando faltes mas de tres días sin justificar se considerara como un cese voluntario y perderás la indemnización y el acceso a la prestación por desempleo y otra cosa que se me olvidaba si te despiden por causas ajenas a tu voluntad tienes derecho a cobrar el paro independientemente de que emprendas acciones legales contra la empresa.. Si no necesitas ninguna aclaración ya sabes, no se te olvide calificar la respuesta pulsando las estrellitas amarillas que se encuentran debajo de la pregunta para que me puedas volver a consultar otra vez ..