Duda sobre mi trabajo

Entiendo que tu relación con la empresa es trabajador por cuenta ajena. Esto no queda claro al indicar que te han subrogado el contrato. En el supuesto de ser trabajador por cuenta ajena tu contrato debería ser indefinido.
Por otro lado todos los conceptos salariales deben figurar en la nómina. La nocturnidad es uno de los conceptos que debe figurar, ten en cuenta que este es un concepto que corresponde a un % sobre el salario o una cantidad fija definida según el convenio al que figures, supongo que será el de Comercio o Grandes Superficies. Es posible que la empresa no te lo ponga para ahorrarse el cotizar en la S.Social. Si esto es así puedes ir a Inspección de Trabajo y denunciarlo anónimamente y realizarán una inspección en tu empresa. Tu jornada de trabajo debe figurar en el convenio de aplicación y en caso de que sea otro el que figure la empresa previamente debería haberte comunicado esta decisión. Aprovecha para mirar esto en tu contrato y a la vez que indicas lo de tu plus de nocturnidad indica el otro aspecto. Lamento no poderte indicar más por la falta de datos.