Si estas cobrando un subsidio o ayuda familiar y vas a comenzar a trabajar con un contrato de 4 meses puedes volver a cobrar el subsidio si antes de empezar a trabajar todavía no as agotado el subsidio porque por ejemplo te quedan 2, o 3 meses por consumir, entonces antes de comenzar a trabajar tienes que solicitar en el SEPE) la interrupción del pago del subsidio, para que cuando termines el contrato de trabajo puedas solicitar la reanudación del subsidio interrumpido y los 4 meses del contrato de trabajo se acumulan hasta que completes las cotizaciones que te den derecho a percibir futuras prestaciones, opero si al comenzar a trabajar ya as agotado el subsidio o ayuda familiar con esos 4 meses que vas a trabajar solamente podrías volver a solicitar el subsidio por cotizaciones insuficientes si tienes responsabilidades familiares, porque si tienes responsabilidades familiares con esos 4 meses de cotización puedes cobrar otros 4 meses de subsidio por insuficiencia de cotizaciones para percibir una prestación contributiva o lo que se conoce como el paro, pero si no tiñes responsabilidades familiares todavía te harían falta dos meses mas de cotización para poder cobrar el subsidio por cotizaciones insuficientes ya que para los que no tienen responsabilidades familiares se les exige 6 meses de cotización para percibir otros 6 meses de subsidio por insuficiencia de cotizaciones.. Espero que la respuesta te sirva de ayuda.. Un saludo y buena suerte..