Te comento:
Entiendo que la reducción de jornada es por cuidado de hijo.
La ley sigue protegiendo a los trabajadores con reducción de jornada en caso de despido.
El despido será nulo, siempre que no se deba a culpabilidad tuya. El otro caso en el que la empresa si puede despedir es que por causas objetivas (técnicas, económicas, organizativas y de producción) lleve a cabo la extinción de tu contrato, siempre que no haya trabajadores, sin reducción ni privilegio de permanencia en la empresa, que deban salir antes que tu. Además en este caso debe probar y justificar las razones.
En cuanto a la segunda pregunta la respuesta es no. La empresa no te puede obligar a que cambies tu horario de trabajo reducido, siempre que esté dentro de la jornada de trabajo que tiene la empresa. No es la empresa sino el trabajador el que decide y la empresa no tiene potestad para tocar tu jornada.
Se trata de un proyecto que acaba de ver la luz y vuestro apoyo será fundamental para que pueda seguir funcionando, se trata de una web sólo para trabajadores.