¿Puedo Iniciar negocio trabajando por cuenta ajena?

Bueno lo primero que debes tener en cuenta es si te afecta la incompatibilidad, ya que creo que eres funcionario por lo de servicios públicos.
El negocio no debe hacer la competencia a tu actual empresa, ten en cuenta que en España, el pluriempleo esta permitido, con lo que tienes que hacer es Alta de Actividad en Hacienda y Alta en el Régimen Especial Trabajadores Autónomos (RETA), y luego las altas según lo que necesite la actividad para su funcionamiento.
En el RETA, no existen los tempos parciales, con lo que, aunque tu actividad sea tiempo parcial, será como a plena jornada, incluso el pago de la cuota.
Si te despiden no tendrás derecho ni a desempleo, ni al consiguiente subsidio, ya que tendrás una actividad que debe generar ganancias y, además, sigues estando de alta en la S.S., como RETA.