Pedir despido

Buenas tardes:
He decidido montar una pequeña empresa de ingeniería trabajando al principio como autónomo. Hasta ahora trabajaba por cuenta ajena, les he comunicado hace 5 días que me marchaba para trabajar por mi cuenta y les he pedido que me despidan para así poder pedir ayudas y cobrar del paro unos meses hasta que no tenga que realizar las primeras facturas. La empresa me ha dicho que en principio no hay problema, pero que me tendrán que hacer un despido argumentando "bajo rendimiento" o algo similar, para cubrirse las espaldas por si yo algún día quiero denunciarles. ¿Qué tipo de despido tiene que ser para que pueda cobrar el paro? Improcedente, procendente, ¿algún otro tipo? ¿No tendría consecuencias en un futuro que me despidan aunque no sea cierto el despido? ¿Es mejor no pedir el despido? Muchas gracias.