Matrimonios religioso y civil

¿Es posible en España casarse por la Iglesia sin casarse "civilmente"? Esto es: ¿Casarse por la iglesia tiene automáticamente efectos legales? (No sé si la pregunta está formulada correctamente, pero creo que me entenderán). Me preguntaba esto porque me han dicho que en Francia esto no es posible, pero que en España sí. A mí me extrañaría mucho que fuera así, por eso me gustaría saber cuál es el procedimiento. En el caso de Francia, por lo que me han dicho, para casarse por la iglesia antes hay que pasar por el ayuntamiento a firmar, y después con el documento puedes ir a la iglesia a casarte. Casarse en la iglesia sin pasar este trámite es un delito, y el sacerdote que haga esto se arriesga a una pena de cárcel.
Me lo ha dicho un francés que está casado con una española, que dice haberse casado en España por la iglesia pero no de manera civil. Yo no lo veo lógico porque, de ser así, uno podría casarse por la iglesia con una persona y, al no tener efectos legales, podría casarse con otra persona por lo civil. ¿No es así?
He intentado buscarlo por internet pero no me queda del todo claro.
Muchas gracias por su aclaración.